一、KMP算法

KMP 是一個解決模式串在文本串是否出現(xiàn)過，如果出現(xiàn)過，較早出現(xiàn)的位置的經(jīng)典算法。

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，簡稱為 “KMP 算法”，常用于在一個文本串 S 內(nèi)查找一個模式串 P 的出現(xiàn)位置，這個算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年聯(lián)合發(fā)表，故取這 3 人的姓氏命名此算法。

KMP 方法算法就利用之前判斷過的信息，通過一個 next 數(shù)組，保存模式串中前后最長公共子序列的長度，每次回溯時，通過 next 數(shù)組找到，前面匹配過的位置，省去了大量的計算時間。

KMP算法可以在時間復(fù)雜度為O(m+n)的時間數(shù)量級上完成模式匹配操作。
其不同點(diǎn)在于，在匹配失敗之后，不需要回溯i指針，而是利用已經(jīng)“部分匹配”的結(jié)果，將模式串T向右滑動盡可能遠(yuǎn)的距離。KMP 算法用了一種聰明的辦法，當(dāng)發(fā)現(xiàn)字符串不匹配的時候，并不會從頭開始比較，因為之前已經(jīng)匹配成功的字符可以給我們提供一些有用的信息，利用這個信息我們可以將子串移動到某個位置，并從這個位置直接開始比較，它的時間復(fù)雜度降到2個字符串的長度之和。

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二、字符串的前綴和后綴

首先我們需要知道字符串的前綴和后綴：

對于字符串 ababc 來說，它的前綴有 [a,ab,aba,abab]，也就是以字符串名列前茅個字符作為開頭，同時不包括最后一個字符的所有子串，同理它的后綴有 [c,bc,abc,babc]，也就是以字符串最后一個字符作為結(jié)尾，同時不包括名列前茅個字符的所有字串。

了解了這個，我們再來說什么是字符串的最長公共前后綴，說白了，也就是前綴和后綴這 2 個集合中的相同部分，同時取最長的那個，就是這個字符串的最長公共前后綴。顯然，在這個例子中，ababc 是沒有公共前后綴的。但是對于 abab，它的前綴和后綴分別是 [a,ab,aba] 和 [b,ab,bab]，那么它的最長公共前后綴就是 ab。